琉球大学理学部数理科学科

Department of Mathematical Sciences,
University of the Ryukyus

私たちが日常的に使う機械学習アルゴリズムの裏側には、内積が織りなす美しい空間の秩序があります。 本講義ではヒルベルト空間論を中心に据え、カーネル法や正則化（関数の滑らかさを制御する幾何学的なルール）の数学的本質にアプローチします。 具体的には「回帰問題」と「分類問題」を例にカーネル法の数学的基礎を解説します。

本講演では、単位的 $C^*$-環の包含関係に対する「ロリンの性質（Rohlin property）」および「近似的表現可能性（approximate representability）」の概念を導入し、両者の間に成り立つ美しい双対関係について紐解きます。 さらに、ロリンの性質を持つ包含関係のもとで、AF/AI/AT代数などの帰納的極限分解や、安定階数1、実階数0といった重要な $C^*$-環の性質がどのように保存されるか（閉じているか）について、琉球大学の小高一則先生との共同研究や立命館大学の大阪博幸先生との共同研究の進展を交えて解説します。