催事の記録

数理科学科のカリキュラム、学生生活、進路、入試等の紹介をします。

（1回目：10:00〜10:25、2回目：13:00〜13:25、3回目：15:00〜15:25）

数理科学科では、代数学・幾何学・解析学といった伝統的な数学から、社会で直接活用される応用数学まで、幅広い内容を学びます。これらを学部や大学院で学んだ先には、教員や公務員以外にも様々な進路があります。今回は、その中でも「アクチュアリー」という保険や年金、金融などの多彩なフィールドで活躍する数理事務のプロフェッショナルについて紹介したいと思います。お気軽に参加してみてください。

（1回目：10:25〜10:55、2回目：13:25〜13:55、3回目：15:25〜15:55）

数学が大好きな皆さん、あるいは数学は得意ではないけれど興味がある皆さん、数理科学科の先輩たちと話をしてみませんか？ 大学ではどのような数学をやっているのかなどを質問してみましょう。他にも、大学での生活や入試、卒業後の進路(就職や大学院進学)などについて、学部生・大学院生に聞いてみましょう。大学生の立場から、皆さんの質問に答えてくれることでしょう。皆さんのご参加をお待ちしています！

（1回目：11:00〜11:45、2回目：14:00〜14:45、3回目：16:00〜16:45）

$m$ を正の整数とします。2 つの整数 $a$ と $b$ は、それらを $m$ で割った余りが等しいとき、$m$ を法として合同であるといい、$a\equiv b \mod m$ と表します。合同関係を等号のようなものだと思うことで、整数全体という無限の世界を、$m$ 個からなる有限の世界にグループ分けすることができます。例えば、7 を法とする世界は曜日に対応すると考えられます。$1000\equiv-1 \mod 7$ なので、1000 日後の曜日は昨日の曜日と同じです。

さて、$p$ を素数とし、$p$ を法とする世界を考えましょう。この世界では四則演算を自由に行えることが知られており、実数の世界と同様に 1 次方程式を 解くことができます。1 次が分かったら、次は 2 次方程式を考えたくなりますが、こちらは係数や $p$ の値によって解があったりなかったりします。それでは、どのようなときに解を持つでしょうか。特に、与えられた整数は、どのような素数 $p$ に対して、$p$ を法とする世界で平方数になるでしょうか。ガウスは、$p$ を法とする世界の平方数に関する、平方剰余の相互法則という美しい定理を証明しました。この定理を用いると、整数係数の 2 次式 $f(x)$ に対し、合同式 $f(x)\equiv 0 \mod p$ が解を持つような $p$ を決定することができます。本講義では、具体例を交えながらこのような話題を紹介します。

（午前の部：10:30〜11:00、午後の部：14:30〜15:00）

大学ではどんな数学をやっているのか、大学での生活や、入試、卒業後の進路(就職や大学院進学)、などについて、大学生が自身の経験に基づいてアドバイスしていきます。

また、講義に基づいた議論を行い、実際の大学での数学に触れてもらいます。皆さんのご来場をお待ちしています。

（午前の部：11:00〜12:30、午後の部：15:00〜16:30）

集合とは「物の集まり」を抽象化した数学的概念です。有限集合には元の個数があり、元の個数が多いものほど大きい集合と言えます。

それでは無限集合の場合はどうでしょうか? 一見すると、偶数全体は整数全体よりも少ないように思えますが、少し見方を変えてみると、各整数を2倍することにより、各整数に一つずつ偶数を対応させることができるので、偶数全体と整数全体は同じ「個数」だけある、ということもできるでしょう。実は各整数に対して有理数を対応させることもできるので、整数と有理数も同じ「個数」だけあると考えることができます。

しかし無限集合の間にも異なる大きさがあると気付いたのは、19世紀末のカントールという数学者です。彼は実数全体の集合が、有理数全体の集合よりもはるかに大きく、各実数に対して一つずつ異なる有理数を対応させることができないことを証明しました。本講義では、この事実に関連する集合論の話題を紹介したいと思います。

大学ではどんな数学をやっているのか、大学での生活や、入試、卒業後の進路(就職や大学院進学)、などについて、大学生が自身の経験に基づいてアドバイスしていきます。

また、講義に基づいた議論を行い、実際の大学での数学に触れてもらいます。皆さんのご来場をお待ちしています。

• 「確率をグラフで見る」(講師：神谷周伍)
  様々な確率をグラフを用いて可視化してみます。例として、まずはサイコロで考えてみます。サイコロの 1 の目が出る確率は 1/6 ですが、サイコロを 6 回振ることで 1 の目が 1 回出るとは限りません。サイコロを振る回数を増やせば 1 の目が出る確率が 1/6 に近づくことをグラフで視覚的に見ていきます。その他の確率についてもグラフを用いて考えたいと思います。
  
• 「代数学について」(講師：新垣由衣)
  数学には、解析学や幾何学、代数学などの分野がありますが、今回は代数学についてやりたいと思います。代数学の中でも特に、私が専門としている群論や、また、組み合わせ論についてもお話したいと思います。ぜひ、お気軽にご参加ください。
  
• 「アクチュアリーについて」(講師：内間未久)
  近年、数学に強い人材を求めている職種がとても増えてきています。数 理科学科の卒業後の進路には様々なものがあります。その中でも「アクチ ュアリー」という保険や年金、金融などの多彩なフィールドで活躍する数理 事務のプロフェッショナルについて紹介していたいと思います。数理科学 ではアクチュアリーを目指す人へのバックアップ体制がしっかり整ってい るのでその説明も含めてお話ししたいと思います。お気軽に参加してみて ください。

• 「モンティホールのパラドックス」(講師：内間 未久)
  あるテレビ番組で 3 つのドアの後ろに 1 つずつヤギ(はずれ)か、または高級 車が隠れており、ヤギは 2 匹、車は 1 つである。まず、クイズの代表者が 3 つ のうちのドアの 1 つを選ぶ。すると、司会者は優勝者が選ばなかった 2 つのド アを調べ、ヤギのドアを開けて公開する。そして優勝者の選んだドアを残って いるドアに変えるかどうかを聞く。変えたほうが有利か? 今回はこのような確率をやってみたいと思います。お気軽に参加してください。
  
• 「アクチュアリーについて」(講師：玉木 玲名)
  近年、数学に強い人材を求めている職種がとても多いため数理科学科の卒 業生の進路には、様々なものがあります。その中でも「アクチュアリー」という 保険や年金・金融などの多彩なフィールドで活躍する数理事務のプロフェッ ショナルについて今回は紹介していきます。数理科学科ではアクチュアリー を目指す人へのバックアップ体制がしっかり整っており、その具体的な説明も していきます。お気軽にご来場ください。
  
• 「確率をグラフで見る」(講師：後浜門 杏里)
  まず、確率の問題でよく考えられるサイコロについて考えたいと思います。サイコロの6の目が出る確率は1/6ですが、本当に6回投げれば1回は6の 目が出るとは限りません。サイコロを投げる回数を増やせば確率が1/6に 近づくことをグラフで視覚的にわかってもらいたいです。「他にサイコロを30 回投げて1の目の出る数」や、「サイコロ2つを24回投げて、少なくとも1回6 のゾロ目が出れば勝ち」という賭けについて考え、また確率のグラフで視覚 的に感じてほしいと思います。そして、身近な問題としてクラスに同じ誕生日の人がいる確率を考えたりするバースデー問題を考えたいと思います。気軽 に参加してください。