琉球大学理学部数理科学科
Department of Mathematical Sciences,
University of the Ryukyus

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イベント

催事名 理学部体験ツアー2019:数理科学科「数学周遊」(講義+懇談会)
日時 2019年7月13日(土) 10時30分〜15時00分
会場 琉球大学理学部 理系複合棟412教室
関連リンク http://www.sci.u-ryukyu.ac.jp/index.php?id=61
  1. 講義「余りの世界と平方剰余の相互法則」(担当:三柴 善範)

    $m$ を正の整数とします。2 つの整数 $a$ と $b$ は、それらを $m$ で割った余りが等しいとき、$m$ を法として合同であるといい、$a\equiv b \mod m$ と表します。合同関係を等号のようなものだと思うことで、整数全体という無限の世界を、$m$ 個からなる有限の世界にグループ分けすることができます。例えば、7 を法とする世界は曜日に対応すると考えられます。$1000\equiv-1 \mod 7$ なので、1000 日後の曜日は昨日の曜日と同じです。

    さて、$p$ を素数とし、$p$ を法とする世界を考えましょう。この世界では四則演算を自由に行えることが知られており、実数の世界と同様に 1 次方程式を 解くことができます。1 次が分かったら、次は 2 次方程式を考えたくなりますが、こちらは係数や $p$ の値によって解があったりなかったりします。それでは、どのようなときに解を持つでしょうか。特に、与えられた整数は、どのような素数 $p$ に対して、$p$ を法とする世界で平方数になるでしょうか。ガウスは、$p$ を法とする世界の平方数に関する、平方剰余の相互法則という美しい定理を証明しました。この定理を用いると、整数係数の 2 次式 $f(x)$ に対し、合同式 $f(x)\equiv 0 \mod p$ が解を持つような $p$ を決定することができます。本講義では、具体例を交えながらこのような話題を紹介します。

    (午前の部:10:30〜11:00、午後の部:14:30〜15:00)


  2. 在学生による相談コーナー (世話人:林 正史)

    大学ではどんな数学をやっているのか、大学での生活や、入試、卒業後の進路(就職や大学院進学)、などについて、大学生が自身の経験に基づいてアドバイスしていきます。

    また、講義に基づいた議論を行い、実際の大学での数学に触れてもらいます。皆さんのご来場をお待ちしています。

    (午前の部:11:00〜12:30、午後の部:15:00〜16:30)

集中講義

予定なし

談話会

予定なし