数理解析学特別講義Ⅰ04組
科目番号
履修年度
 2010年前期
開設学部等 理工学研究科(前期） 数理科学専攻 数理解析学
期間
 前期（時間割未定）
曜日時限 その他 琉球大学
単位数
 2
担当教員 杉浦 誠
講義コード
 R0049904
■授業内容と方法
確率微分方程式について講義する  
■達成目標
確率微分方程式に関する初歩的な内容を理解する  
■評価基準と評価方法
レポートによる  
■履修条件
数学科におけるLebesgue積分論および確率統計学に関する科目を履修済みである、
もしくはそれと同等の能力を有すること。
関数空間についての初歩的な事項(L^2空間の完備性など)を勉強済みであることが望ましい。  
■授業計画
1.  Brown運動
1.1  確率過程,  1.2  Brown運動の定義,  1.3  簡単な性質,  1.4  Markov性,  
1.5  Brown運動の構成の別証明
2.  Martingales
2.1  条件付平均値と条件付確率,  2.2  Stopping  times,  2.3  Martingales,  
2.4  Brown運動の強Markov性,  2.5  2次変分
3.  確率積分
3.1  確率積分の定義,  3.2  伊藤の公式,  3.3  マルチンゲールの表現定理
3.4  Girsanovの定理
4.  確率微分方程式
4.1  解の存在と一意性,  4.2  Markov性とFeynman-Kacの公式
4.3  大偏差原理の応用,  4.4  数理ファイナンスへの応用
5.  確率偏微分方程式

以上、後期の数理解析学特別講義II04組の内容も含む。  
■事前・事後学習
 
■教科書 ISBN
舟木直久： 確率微分方程式 岩波書店
長井英生: 確率微分方程式 共立出版
Karatzas and Shreve: Brownian Motion and Stochastic Calculus. 2nd ed., Springer, GTM113
 
■参考書 ISBN
D.Revuz and M.Yor: Continuous Martingales and Brownian Motion 3rd ed., Springer, 1998
D.W.Stroock and S.R.S.Varadhan: Multidimensional Diffusion Processes, Springer, 1979
松本 裕行 著 応用のための確率論・確率過程論 (臨時別冊・数理科学) サイエンス社
 
■備考(メッセージ)
自作のノートを教科書とします。
上記の教科書、参考書およびその他文献については授業中説明します。  
■オフィスアワー
月曜日  9:00--10:00