確率統計学Ⅰ
科目番号 数理３５１
履修年度
 2010年前期
開設学部等 理学部 数理科学科 情報数理学
期間
 前期
曜日時限 水曜日２時限 理複412
単位数
 2
担当教員 杉浦 誠
講義コード
 40082400
■授業内容と方法
測度論的確率論の初歩的な話をする。  
■達成目標
確率変数とは何か、どんな性質を持っているか等を知ってほしい。  
■評価基準と評価方法
何度かの試験と受講態度で評価する。  
■履修条件
備考の事項とともに、関数解析学I  および  解析学I  を同時履修中もしくは修得済みであることを前提に講義を行う。  
■授業計画
＜＜以下は暫定的な計画ですが、おおむねこのように進める予定です。＞＞

1.  確率空間
1-1  確率の定義,  1-2  条件付確率と事象の独立

2.  確率変数
2-1  確率変数の定義  2-2  可測関数と確率変数  2-3  分布関数
2-4  多次元確率変数  2-5  条件付き確率分布
2-6  確率変数の独立性

3.  確率変数の変換(連続絶対型確率変数の変換)

4.  期待値
4-1  Lebesgue積分  4-2  期待値の定理  4-3  積率(モーメント)・分散
4-4  共分散と相関係数

5.  期末試験

少なくとも１回は中間試験がある。  
■事前・事後学習
復習をし、演習問題をしっかり解いておいてください。  
■教科書 ISBN
柳川 尭: 統計数学 近代科学社
小寺 平治: 明解演習 数理統計 共立出版
浅野長一郎・江島伸興・李賢平: 基本統計学 森北出版
 
■参考書 ISBN
国友 直人 監修, 山本 拓 監修: 21世紀の統計科学I, II, III, 東京大学出版会
森真, 藤田岳彦: 確率・統計入門 : 数理ファイナンスへの適用, 講談社サイエンティフィク
吉田伸生 著 ルベーグ積分入門―使うための理論と演習 遊星社
 
■備考(メッセージ)
２年次の各序論、序論演習の履修条件は、１年次の微分積分学ADI、II、線形代数学I、II、線形代数学演習I、IIおよび数学序論I、II、数学序論演習I、IIを修得済みもしくは履修中であることを原則とする。
２年次の計算機概論、３、４年次専門科目の履修条件は、上記の条件、および、２年次の代数・幾何・解析の各序論I、II、序論演習I、IIを修得済みもしくは履修中であることを原則とする。
教室容量との関係で理学部数理科学科の学生を優先する。その他の学生は講義室の状況を見て登録を許可するかどうかを判断する。  
■オフィスアワー
月曜日  9:00--10:00