模擬試験 12 月 9 日

□ 1. 次の (1) から (8) までの各問について、それぞれ選択肢の中から正しい答えを選んで、所定の解答用紙の指定

欄にその記号を記入せよ。 (51 点) □ (1) i に等しいものの記号を全て列挙せよ。等しいものがない場合は×を記入せよ。 (H.6, 生保 1, 1 (1))

(A) \frac{1}{a_{\overline{n}|}} − \frac{1}{s_{\overline{n}|}}  (B) \frac{a_{\overline{n}|}}{(Ia)_{\overline{n}|} − a_{\overline{n}|} + n ·_{n|}a_{∞}}  (C) \frac{D_{x}}{D_{x+1}} p_{x} − 1
(D) \frac{p_{x} · ä_{x+1:\overline{n−1}|}}{ä_{x:\overline{n}|} − 1}  (E) \frac{ä_{x} − a_{x} − A_{x}}{A_{x} + a_{x}}

□ (2) 生存確率_{t}p_{x} と死力 μ_{x+t} との間に、 t (t ∈ [0, n], n ≧ 1) において_{t}p_{x} · μ_{x+t} = a + b · t が成り立つとき、中央死亡率 m_{x} を表わす式は次のうちどれか。 (H.10 生保 1, 1 (5))

(A) \frac{a + b}{1 − a − b} (B) \frac{a + b}{1 − a − \frac{b}{2}} (C) \frac{a + \frac{b}{2}}{1 − \frac{a}{2} − \frac{b}{2}} (D) \frac{a + \frac{b}{2}}{1 − \frac{a}{2} − \frac{b}{4}} (E) \frac{a + \frac{b}{2}}{1 − \frac{a}{2} − \frac{b}{6}}

□ (3) 定常社会で μ_{x} = \frac{2}{120 − x} (0 ≦ x < 120) のとき、この人口の平均年齢は次のうちどれに等しいか。 (H.6, 生保, 1 (4))

(A) 15  (B) 20  (C) 25  (D) 30  (E) 35
(F) 40  (G) 45  (H) 50  (I) 55  (J) 60

□ (4) ある集団 (年齢 20 歳から 22 歳) において加入員は毎年、脱退原因 A と死亡によりしていくものとする。このとき、脱退原因 A の中央脱退率は m_{20}^{A} = 0.080 に始まり、 1 年増すごとに 0.005 ずつ減少し、 m_{22}^{A} = 0.070 となる。また、絶対死亡率は t ≧ 20 のとき、 q_{t+1}^{∗} = 1.10×q_{t}^{∗} (q_{20}^{∗} = 0.001) に従うとする。このとき、 l_{20} = 100, 000 とした場合の、 l_{23} の値に最も近いものは次のうちどれか。ただし、脱退の発生は 1 年を通じて一様に発生するものとし、 A 脱退と死亡はそれぞれ独立に発生するものとする。 (H.14, 生保, 1 (3))

(A) 79,545  (B) 79,579  (C) 79,613  (D) 79,647  (E) 79,681
(F) 79,715  (G) 79,749  (H) 79,783  (I) 79,817  (J) 79,851

□ (5) 契約年齢 40 歳、年払全期払込 10 年満期養老保険 (保険金額 1 保険金即時払) の第 t 保険年度末 5 年チルメル式責任準備金_{t}\overline{V} {[5z] \atop 40:\overline{10}|} において、 t = 1 で_{t}\overline{V} {[5z] \atop 40:\overline{10}|} = 0.080 となるチルメル割合 α の値に最も近いものは次うちどれか。必要ならば次の数値を使用すること。\overline{A}_{40:\overline{10}|} = 0.863, \overline{A}_{41:\overline{9}|} = 0.876, ä_{40:\overline{10}|} = 9.277, ä_{41:\overline{9}|} = 8.415, ä_{40:\overline{5}|} = 4.838, ä_{41:\overline{4}|} = 3.902. (H.14, 生保, 1 (8))

(A) 0.008  (B) 0.010  (C) 0.012  (D) 0.014  (E) 0.016
(F) 0.018  (G) 0.020  (H) 0.022  (I) 0.024  (J) 0.026

□ (6)

死亡・就業不能脱退残存表が左表の通り与えられているとき、 ; _{3}p_{45}^{a} の値に最も近いものは次のうちどれか。ただし、死亡およ ; び就業不能はそれぞれ独立かつ 1 年を通じて一様に発生するも ; のとする。 (H.11, 生保 2, 1 (4)) \begin{matrix}x & l_{x}^{aa} & d_{x}^{aa} & i_{x} & l_{x}^{ii} & d_{x}^{ii} \\ 45 & 96,330 & 276 & 77 & 756 & 13 \\ 46 & 95,977 & 308 & 85 & 820 & 15 \\ 46 & 95,584 & 344 & 94 & 890 & 17 \end{matrix}

(A) 0.9279  (B) 0.9357  (C) 0.9435  (D) 0.9513  (E) 0.9591
(F) 0.9669  (G) 0.9747  (H) 0.9825  (I) 0.9903  (J) 0.9981

□ (7) (x), (y), (z) の 3 人のうち n 人 (n = 1, 2, 3) が生存しているとき 2^{n} を支払う期末払連生年金の現価を 144 とする。 x = y = z, a_{xyz} = 12 のとき a_{x} の値に最も近いものは次のうちどれか。 (H.10, 生保 2, 1 (2))

(A) 16  (B) 18  (C) 20  (D) 22  (E) 24
(F) 26  (G) 28  (H) 30  (I) 32  (J) 34

□ (8) 30 年満期養老保険 (保険金額 1、保険金即時払、保険料全期払込・年払) に 30 歳で加入し、 3 年経過時点で解約返戻金_{3}W に基づいて延長定期保険に変更する。変更時点からの延長期間を T とするとき、 n ≤ T < n + 1 (年) を満たす整数 n は次のうちどれか。但し、_{t}W = _{t}V − 0.025\frac{10 − t}{10} (t ≤ 10), _{t}V は純保険料式責任準備金とし、延長定期保険の予定事業費は保険金 1 に対し毎年 0.001 とする。また、計算基数は下表で与えられているものとする。 (H.4, 生保 2, 1 (3))

\begin{matrix}x & 30 & 33 & 46 & 47 & 48 & 49 & 50 & 51 & 60 \\ D_{x} & 19649. & 16690. & 8146.9 & 7700.2 & 7275.8 & 6872.2 & 6488.3 & 6122.9 & 3546.6 \\ N_{x} & 338603. & 282722. & 123270.5 & 115123.6 & 107423.4 & 100147.6 & 93275.4 & 86787.1 & 42859.2 \\ \overline{M}^{x} & 2051.114 & 2003.346 & 1767.124 & 1744.564 & 1720.979 & 1696.090 & 1669.744 & 1641.826 & 1347.812 \end{matrix}

(A) 13  (B) 14  (C) 15  (D) 16  (E) 17

□ 2. 次の問題文中の�〜�に最も適切な数値、記号または算式を所定の解答用紙の指定欄に記入せよ。ただし、指定欄に記入においては分数による表記は不可とする。 (16 点)

(I) x 歳加入、 n 年満期年払全期払込保険金額 1 (期末払) の養老保険において、第 t 年度における危険保険料を tP^{r} とする。このとき、

tP^{r} = v · � · (1 − � ) であり、 ∑_{t=1}^{n} v^{t}_{t}P^{r} = � · a_{\overline{n}|} − �が成立する。

(二見著, 生保 (上), p.203 (13))

(II) m 年以内に (x) が死亡すればその保険年度末から、また m 年後に (x) が生存していればその時から、 (y) の

生存する限り、ただし g 年の保証期間付で支払われる年金の現価を求める。 • g 年の保証年金部分につきその現価を考えると、� · ä_{\overline{g}|} ⋯ (I) となる。

• 保証期間経過後の年金部分を考えると、それは

\frac{�}{D_{y}} · ( � − � ) ⋯ (II)

と表わせる。したがって、求める年金現価は上の (I) と (II) の和となる。 (二見著, 生保 (下), p.131 (9))

□ 3. 次の空欄に当てはまる記号を所定の解答用紙の指定欄に記入せよ。 (16 点) (H.15, 生保, 3)

次の給付を行う健常者が加入する介護保険を考える。【給付内容】

• x 歳加入、 x + n 歳満期、保険料全期払込 (年払)

• 保険期間中に健常者のまま死亡した場合は、既払込保険料を死亡給付金として即時に給付する。

• 保険期間中に要介護になった場合は、その時点を第 1 回年金支払開始時とする 10 年保証期間付終身年金 (年金年額 1, 毎年始払) を支払う。

• 死亡、要介護状態にならずに満期まで生存した場合は、健康祝金 1 を支払う。

• 要介護状態になった場合には以降の保険料の払込を免除する。

• なお、要介護状態からの回復はないものとする。【記号の定義】

• 健常者が要介護にならずに生存・死亡する場合 : D_{x}^{aa}, \overline{C}_{x}^{aa}, N_{x}^{aa}, \overline{N}_{x}^{aa} 等

• 健常者が要介護になる場合 : \overline{C}_{x}^{(i)}, \overline{N}_{x}^{(i)} 等

• 要介護者が生存・死亡する場合 : D_{x}^{i}, \overline{C}_{x}^{i}, N_{x}^{i}, \overline{N}_{x}^{i}

まず、年金年額 1 あたりの年払平準純保険料 (年始払) を求める。 x 歳の健常者が t 年後から 1 年未満に要介護状態になった場合に支払われる年金の原資 F_{x+t} は、 x + t 歳時および x + t + 1 歳時において要介護状態となった場合に支払われる年金の原資の和半として表わすとすると、 F_{x+t} = �となる。 x 歳の健常者が t 年後から 1 年未満に死亡した場合に支払われる年金の死亡給付金 S_{x+t} は、

S_{x+t} = � (年払営業保険料を P′ として使用する。 ) 年払平準純保険料 P_{x}^{net} は F_{x+t}, S_{x+t} を使用すると次のとおりとなる。

P_{x}^{net} = � ここで、予定事業費率は以下のとおりとする。

新契約費維持費集金費
平均死亡給付金額 1 あたり^{∗1}  α_{1}  γ_{1}  —
介護年金額 1 あたり^{∗2}  α_{2}  γ_{2}  —
健康祝金 1 あたり  α_{3}  γ_{3}  —
保険料 1 あたり  —  —  β

∗1 平均死亡給付金額とは死亡時に支払われる死亡給付金の全保険期間分の単純平均値とする。 ∗2 保険料払込期間中のみ予定事業費を徴収するものとする。

以上より、年払平準営業保険料 P′ は以下のとおりとなる。 (F_{x+t} は使用してもいいが、 P_{x}^{net}, S_{x+t} は使用しないこと)

P′ = � □ 4. 次の空欄に当てはまる記号または算式を指定の解答用紙の所定欄に記入せよ。ただし、解答にあたっては、

適切な数値および問題文中の記号ならびに文末の【語群】 (5 ページを参照) 中の記号のみを用い、 ∑ や ∫ 記号は用いないこと。 (15 点) (H.13, 生保, 5) 契約年齢子供 x 歳・親 y 歳死亡保険金年末支払保険期間 n 年保険料は年払全期払込で、親と子供の共存期間中に払い込まれるものとし、次の (a)—(d) の給付を行う親子連生保険を考える。また、予定死亡率は親子とも同一の生命表によるものとし、予定事業費は考慮しないものとする。

(a) 子供が n 年後まで生存した場合は、満期保険金 S^{E} を支払う。

(b) 子供が保険期間中に死亡した場合は、死亡保険金としてその死亡時までの既払込保険料相当額 ((c) で親の死亡の場合に払込を免除された部分を含む) を支払い、契約は消滅する。

(c) 親が死亡した場合は死亡保険金 S^{P} を支払い、その後の保険料の払込を免除する。

(d) 親が死亡した年度の年度末から第 n 保険年度末まで、子供の生存を条件として年額 R の年金を支払う。

(1) 保険料を P とすると、支出の現価は 1 + P · 2 となり、収入の現価は P · 3 となるので、収支相

等の原則から、 P = \frac{1}{3 − 2} となる。

(2) 親子とも生存の場合の平準純保険料式責任準備金を_{t}V 、子供のみ生存の場合の平準純保険料式責任準備金を tṼ とすると、それぞれ次のようになる。ただし、責任準備金を計算する時点 (t) での支払については、死亡保険金は支払われたものと考え、満期保険金と年金はまだ支払われていない状態にあるとして計算を行う。

tV に関して将来法で考えたとき、将来支出の現価として、給付事由 (a), (b) については 4 、給付事由 (c),

(d) については 5 となり、将来収入の現価として、 P · 6 となる。したがって、_{t}V = 4 + 5 − P · 6 同様に、_{t}Ṽ に関しては、将来支出の現価として、給付事由 (a), (b) については 4 、子供のみ生存することから、給付事由 (d) については 7 となる。したがって、_{t}Ṽ = 4 + 7

(3) 責任準備金の再帰式を以下のようにして導く。ただし、 0 ≤ t ≤ n − 1 とする。

まず、_{t}V の算式の 4 、 5 および P · 6 は次のように変形できる。 4 = 8 + v · p_{x+t}( 9 ) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (I) 5 = 10 + 11 · ( 12 ) + 13 · 14 · · · · · · · · · · · · · · · · · · (II) P · 6 = P + 11 · 15 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (III)

(I) 式と (II) 式の左辺と右辺それぞれを足し、そこから (III) 式の左辺と右辺のそれぞれを引くと、左辺は_{t}V となり、右辺は

右辺 = 8 + 10 − P + v · p_{x+t} · ( 9 ) + 11 · ( 12 − 15 ) + 13 · 14

= 8 + 10 − P + 11 · ( 9 + 12 − 15 ) + 13 · ( 9 + 14 )

したがって、次の再帰式が得られる。 tV + P = 8 + 10 + 11 ·_{t+1}V + 13 ·_{t+1}Ṽ 【語群】

v  t
p_{x}  p_{x+t−1}  p_{x+t}  p_{x+t+1}  q_{x}  q_{x+t−1}  q_{x+t}  q_{x+t+1}
p_{y}  p_{y+t−1}  p_{y+t}  p_{y+t+1}  q_{y}  q_{y+t−1}  q_{y+t}  q_{y+t+1}
q_{x^{1}y} q_{x+t−1^{1},y+t−1} q_{x+t^{1},y+t} q_{x+t+1^{1},y+t+1}  q_{xy^{1}}  q_{x+t−1,y+t−1^{1}}  q_{x+t,y+t^{1}}  q_{x+t+1,y+t+1^{1}}
ä_{x:\overline{n}|}  ä_{x+t−1:\overline{n−t+1}|}  ä_{x+t:\overline{n−t}|}  ä_{x+t+1:\overline{n−t−1}|} ä_{x:\overline{n+1}|} ä_{x+t−1:\overline{n−t+2}|} ä_{x+t:\overline{n+1−t}|}  ä_{x+t+1:\overline{n−t}|}
ä_{y:\overline{n}|}  ä_{y+t−1:\overline{n−t+1}|}  ä_{y+t:\overline{n−t}|}  ä_{y+t+1:\overline{n−t−1}|} ä_{y:\overline{n+1}|} ä_{y+t−1:\overline{n−t+2}|} ä_{y+t:\overline{n+1−t}|}  ä_{y+t+1:\overline{n−t}|}
A_{x^{1}:\overline{n}|} A_{x+t−1^{1}:\overline{n−t+1}|} A_{x+t^{1}:\overline{n−t}|} A_{x+t+1^{1}:\overline{n−t−1}|} A_{x:\overline{n}|^{1}} A_{x+t−1:\overline{n−t+1}|^{1}} A_{x+t:\overline{n−t}|^{1}} A_{x+t+1:\overline{n−t−1}|^{1}}
A_{y^{1}:\overline{n}|} A_{y+t−1^{1}:\overline{n−t+1}|} A_{y+t^{1}:\overline{n−t}|} A_{y+t+1^{1}:\overline{n−t−1}|} A_{y:\overline{n}|^{1}} A_{y+t−1:\overline{n−t+1}|^{1}} A_{y+t:\overline{n−t}|^{1}} A_{y+t+1:\overline{n−t−1}|^{1}}

\begin{matrix}ä_{xy:\overline{n}|} & ä_{x+t−1,y+t−1:\overline{n−t+1}|} & ä_{x+t,y+t:\overline{n−t}|} & ä_{x+t+1,y+t+1:\overline{n−t−1}|} \\ a_{x|y:\overline{n}|} & a_{x+t−1|y+t−1:\overline{n−t+1}|} & a_{x+t|y+t:\overline{n−t}|} & a_{x+t+1|y+t+1:\overline{n−t−1}|} \\ a_{y|x:\overline{n}|} & a_{y+t−1|x+t−1:\overline{n−t+1}|} & a_{y+t|x+t:\overline{n−t}|} & a_{y+t+1|x+t+1:\overline{n−t−1}|} \\ (IA)_{x^{1}:\overline{n}|} & (IA)_{x+t−1^{1}:\overline{n−t+1}|} & (IA)_{x+t^{1}:\overline{n−t}|} & (IA)_{x+t+1^{1}:\overline{n−t−1}|} \\ (IA)_{y^{1}:\overline{n}|} & (IA)_{y+t−1^{1}:\overline{n−t+1}|} & (IA)_{y+t^{1}:\overline{n−t}|} & (IA)_{y+t+1^{1}:\overline{n−t−1}|} \\ A_{x^{1}y:\overline{n}|} & A_{x+t−1^{1},y+t−1:\overline{n−t+1}|} & A_{x+t^{1},y+t:\overline{n−t}|} & A_{x+t+1^{1},y+t+1:\overline{n−t−1}|} \\ A_{xy^{1}:\overline{n}|} & A_{x+t−1,y+t−1^{1}:\overline{n−t+1}|} & A_{x+t,y+t^{1}:\overline{n−t}|} & A_{x+t+1,y+t+1^{1}:\overline{n−t−1}|} \end{matrix}

以上

解答用紙 1(12 月 9 日分) \underline{氏名}

問題１

設問番号 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)
解答欄

問題 2

設問番号����
解答欄
設問番号����
解答欄

問題３

�

� � �

解答用紙 2(12 月 9 日分) \underline{氏名}

問題 4

設問番号  解  答  欄

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15