1 模擬試験 11 月 11 日

□ 1. 次の (1) から (7) までの各問について、それぞれ選択肢の中から正しい答えを選んで、所定の解答用紙の指定

欄にその記号を記入せよ。 (42 点) □ (1) 元金 1000 万円を、年払元利金等返済方式 (年利率 4.00%, 返済期間 30 年) で返済していた。 15 年経過時点で、

年利率のみ 3.00% に変更した場合、年払返済金額が軽減される。この年払返済金額の軽減額に最も近いものは次のうちどれか。必要ならば次の数値を使用すること。 (H.12, 生保, 1 (1))

(\frac{1}{1.04})^{30} = 0.3083187,  (\frac{1}{1.03})^{30} = 0.4119868  (金額単位：円)
(A) 39,600  (B) 39,620  (C) 39,640  (D) 39,660  (E) 39,680
(F) 39,700  (G) 39,720  (H) 39,740  (I) 39,760  (J) 39,780

□ (2) 第 1 の生命表の死力を μ_{x}^{(1)}、第 2 の生命表の死力を μ_{x}^{(2)} とする。\frac{d}{dx} (\frac{1}{μ_{x}^{(1)}} ) = −0.08\frac{1}{μ_{x}^{(1)}} , μ_{x}^{(2)} = 3μ_{x}^{(1)} の

とき、第 2 の生命表の_{n}p_{x}^{(2)} は、第 1 の生命表の_{n}p_{x+a}^{(1)} (a > 0) と等しくなる。このとき、 a の値に最も近いものは次のうちどれか。必要ならば log 0.08 = −2.5257, log 3 = 1.0986 を用いよ。 (H.11, 生保 1, 1 (2))

(A) 7  (B) 8  (C) 9  (D) 10  (E) 11
(F) 12  (G) 13  (H) 14  (I) 15  (J) 16

□ (3) l_{40} = 98, 092, l_{45} = 97, 465, e^{∘}_{40} = 43.21, e^{∘}_{45} = 38.47 のとき、_{5}m_{40} の値に最も近いものは次のうちどれか。なお、 l_{x} (40 ≦ x < 45) は直線では近似されないものとする。 (H.11, 生保 1, 1 (3))

(A) 0.0012800 (B) 0.0012805 (C) 0.0012810 (D) 0.0012815 (E) 0.0012820
(F) 0.0012825 (G) 0.0012830 (H) 0.0012835 (I) 0.0012840 (J) 0.0012845

□ (4) A_{x} = 0.1616, ä_{x} = 16.0830, (IA)_{x} = 4.7447, (Iä)_{x+1} = 212.8400 のとき、 p_{x} の値に最も近いものは次のうちどれか。 (H.9, 生保 1, 1 (6))

(A) 0.9796  (B) 0.9820  (C) 0.9864  (D) 0.9888  (E) 0.9912
(F) 0.9936  (G) 0.9960  (H) 0.9984  (I) 0.9999

□ (5) (DA)_{x^{1}:\overline{n}|}= a, (I_{\overline{n}|}A)_{x} = b, (D_{\overline{n}|}A)_{x} = c のとき、 A_{x^{1}:\overline{n}|}に等しい式は次のうちどれか。 (H.14, 生保 1, 1 (4))

(A) \frac{na − b + (n + 1)c}{n + 1} (B) \frac{na + b − nc}{n} (C) \frac{na + b − (n + 1)c}{n + 1} (D) \frac{na + b − nc}{n + 1}

(E) \frac{(n + 1)a − b + (n + 1)c}{n + 1} (F) \frac{na − b + nc}{n} (G) \frac{(n + 1)a − b + nc}{n + 1} (H) \frac{(n + 1)a + b − (n + 1)}{n + 1}

(I) \frac{na + b − nc}{n} (J) \frac{(n + 1)a + b − nc}{n + 1}

□ (6) 30 歳の人が当初の 30 年間は保険金 1、その後の保険金は 0.5 となる年払終身払込の終身保険 (保険金年末支払) に加入した。 30 年経過時の平準純保険料式責任準備金_{30}V の値に最も近いものは次のうちどれか。必要ならば次の数値を使用すること。 A_{30} = 0.104, A_{60} = 0.380, ä_{30} = 17.233, ä_{60} = 12.085, ä_{30:\overline{30}|} = 15.051 (H.12, 生保 1, 1 (3))

(A) 0.10  (B) 0.11  (C) 0.12  (D) 0.13  (E) 0.14
(F) 0.15  (G) 0.16  (H) 0.17  (I) 0.18  (J) 0.19

□ (7) 平準純保険料式責任準備金_{n}V_{x} = 0.080, 純保険料 P_{x} = 0.024, P_{x:\overline{n}|^{1}}= 0.200 のとき、純保険料 P_{x^{1}:\overline{n}|}の値に最も近いものは次のうちどれか。 (H.10, 生保 1, 1 (9))

(A) 0.002  (B) 0.004  (C) 0.006  (D) 0.008  (E) 0.010
□ 2. 次の問題文中の�〜�を i を使った式で表せ。  (8 点)  (H.15, 生保, 2(1))

第 t 年度 (1 ≦ t ≦ n) の死亡には保険金 ä_{\overline{t}|} をその年度末に支払い、 n 年後の生存には保険金 ä_{\overline{n}|} を支払う予定利率 i の n 年満期の保険を考える。ここで、予定利率 j の保険金 1 に対する保険金年末払の養老保険の一時払保険料を A_{x:\overline{n}|}^{[j]} と表すとき、この保険の一時払保険料 A は次のとおり表せる。

A = \frac{ � }{ � } (A_{x:\overline{n}|}^{[ � ]} − A_{x:\overline{n}|}^{[ � ]})

□ 3. P_{x:\overline{5}|} = 0.25137, i = 0.05, q_{x+3} = 0.2 のとき、_{4}V_{x:\overline{5}|} −_{3}V_{x:\overline{5}|} を求めよ。  (7 点)  (H.13, 生保, 3 (2))

ただし、計算過程を簡潔に示すとともに、小数点以下第 4 位を四捨五入して小数点以下第 3 位で、指定の解答用紙の所定欄に記入せよ。なお、計算過程の記入のない答案は採点の対象とはならない。

□ 4. 次の設問に対する解答を所定の解答用紙に記入せよ。  (16 点)  (H.15, 生保, 4)

(1) 保険期間 n 年、保険料払込期間 n 年で、満期時に保険金 1、死亡時には年末に平準純保険料式責任準備金を支払う保険の年払純保険料を P^{1} を求めよ。

(2) P^{2} = \frac{∑_{t=1}^{n} \{(1 − \frac{s̈_{\overline{t}|}}{s̈_{\overline{n}|}} ) · C_{x+t−1}\}}{N_{x} − N_{x+n}} + P^{1} となる P^{2} を簡潔な式により求めよ。また P^{2} はどのような保険の保

険料か、言葉で簡潔に説明せよ。ここで ä_{\overline{0}|} = s̈_{\overline{0}|} = 0 とする。

□ 5. 死亡率 q_{x} が年齢 x に関して単調増加するとき、以下の設問に答えよ。  (25 点)  (H.9, 生保 1, 3)

(1) ä_{x:\overline{n}|} と ä_{x+t:\overline{n−t}|} (1 ≤ t ≤ n − 1, t は整数) の大小関係を求めよ。

(2) 次の条件を満たす x + 1 歳加入、 n − 1 年据置期首払年金給付特約付終身保険を考える。 (給付) ア. 死亡したときは、保険年度末に死亡保険金 1 を支払う。イ. 第 n 保険年度以降生存しているときは、保険年度始に年金年額 a を支払う。 (保険料)

純保険料は終身払込年払とし、 x + 1 歳から x + n 歳の間の純保険料を P′_{x+1} とする。ただし、第 n 保険年度以降の保険料は x + 1 歳加入の終身保険の平準年払純保険料 P_{x+1} と同額とする。

(責任準備金) ア. この保険の第 t 保険年度末平準純保険料式責任準備金を_{t}V′_{x+1} とする。イ. x 歳加入、 n 年満期年払全期払込養老保険の第 t 保険年度末平準純保険料式責任準備金を_{t}V_{x:\overline{n}|} とする。 �_{n−1}V′_{x+1} が死亡保険金 1 を超えない最大の a を求めよ。 ��で求めた a をこの保険の年金年額とするとき_{t}V_{x:\overline{n}|} と_{t−1}V′_{x+1} の 2 ≦ t ≦ n における大小関係を示せ。

なお解答にあたっては前問 (1) の結果を用いてよい。以上

解答用紙 1(11 月 11 日分) \underline{氏名}

問題１

設問番号 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)
解答欄

問題 2

設問番号����
解答欄

問題３ (必要ならば裏も用いよ。 )

解答用紙 2(11 月 11 日分) \underline{氏名}^{問題 4 (必要ならば裏も用いよ。 )}

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