学籍番号学部・学科

名前年次 問題用紙 その１

(解答欄がせまい場合は裏を使って解答しても構いませんが、そのことを表面に明記して下さい。 )

1. 30 歳加入、 30 年後開始の終身生命年金がある。 30 年間の払い込みで、払い込み期間中に死亡のときは既払込保険料の半分を期末に返還するとする。

(1) 年払い保険料を求めよ。 (計算基数で表わせ。 )

(2) 10 年度末の責任準備金を将来法と過去法で求め、両者が一致することを示せ。学籍番号学部・学科

名前年次 問題用紙 その 2

(解答欄がせまい場合は裏を使って解答しても構いませんが、そのことを表面に明記して下さい。 )

(3) (1 の続き) 40 年度末の責任準備金を求めよ。 (将来法で表せ。 )

2. x 歳加入、 n 歳契約の年払い全期払込の生存保険 (保険金 1) で、保険期間中の死亡に対してはその保険年度末の

(純保険料式) 責任準備金を年度末に支払うものとする。

この保険の年払い純保険料 P を求め、それが 1/s̈_{x:\overline{n}|} と一致することを示せ。ヒント： Fackler の再帰式により責任準備金_{t}V に対する漸化式をたてよ。また、_{0}V = 0,_{n}V = 1 を用いよ。学籍番号学部・学科

名前年次 問題用紙 その 3

(解答欄がせまい場合は裏を使って解答しても構いませんが、そのことを表面に明記して下さい。 )

3. 40 歳加入保険期間 30 年の養老保険 (保険金額 1、死亡時期末払い) を考える。この保険の一時払い営業保険料は A^{∗} で、全期払込の年払い営業保険料は P^{∗} である。ただし、予定事業費は次の通りとする。

(a) 新契約費は一時払いのときも年払いのときも保険金額 1 に対し α.

(b) 集金費は一時払いのときは 0 で、年払いのときは営業保険料 1 に対し β.

(c) 維持費は一時払いのときは保険金額 1 に対して γ_{1}、年払いのときは保険金額 1 に対し γ_{2}. このとき、現価率 v を A^{∗}, P^{∗}, α, β, γ_{1}, γ_{2} を用いて表せ。ヒント：与えられた値を用いて A_{40:\overline{30}|}, ä_{40:\overline{30}|} が表せれば、 A_{x:\overline{n}|} = 1 − dä_{x:\overline{n}|} から v を求めることができる。