学籍番号学部・学科名前年次 問題用紙 その１

1. 30 歳加入、 20 年据え置き、 40 年契約の養老保険 (死亡保険金 1 期末払い、生存保険金 1) で、保険料 20 年払込、払い込み期間中に死亡のときは、既払込保険料を期末に返還するとする。

(1) 年払い保険料を求めよ。 (計算基数で表わせ。 )

(2) 10 年度末の責任準備金を将来法と過去法で求め、両者が一致することを示せ。

(3) 30 年度末の責任準備金を求めよ。学籍番号学部・学科

名前年次 問題用紙 その 2

2. P_{x:\overline{5}|} = 0.25137, i = 0.05, q_{x+3} = 0.2 のとき、_{4}V_{x:\overline{5}|} −_{3}V_{x:\overline{5}|} の値を小数点以下第 6 位を四捨五入して、小数点以下第 5 位まで求めよ。 (平成 13 年度アクチュアリー資格試験より出題) ヒント：将来法で_{4}V_{x:\overline{5}|} の値を求め、 Fackler の再帰式で_{3}V_{x:\overline{5}|} の値を求めよ。

3. x 歳加入保険期間 30 年年払全期払込で、被保険者が満期時に生存している場合に保険金 1 を支払う生存保険を考える。保険期間中に被保険者が死亡した場合は、その年度末に既払込営業保険料の 50 ％を返還する。予定利率は年 6.00 ％とし、予定事業費率以下の通りとする。

予定新契約費初回保険料収入の際に、営業保険料 1 に対し 0.5

第 2 回以降第 5 回までの保険料収入の際に、営業保険料 1 に対し 0.1 第 6 回以降第 10 回までの保険料収入の際に、営業保険料 1 に対し 0.05

予定集金経費保険料収入の際に、営業保険料 1 に対し 0.03
予定維持費毎年始に生存保険金額 1 に対し 0.001

満期時に生存保険金額 1 に対し 0.002

(平成 12 年度アクチュアリー資格試験より出題、ただし、 (2), (3) は (4) への誘導ヒントとして増設。 )

(1) 収支相等の原則により年払営業保険料 P^{∗} を ä_{x:\overline{5}|}, ä_{x:\overline{10}|}, ä_{x:\overline{30}|}, A_{x:\overline{30}|}^{1}, (IA)_{x:\overline{30}|}^{1} を用いて表せ。学籍番号学部・学科

名前年次 問題用紙 その 3 問題 3 続き

(2) A_{x:\overline{30}|}^{1} を ä_{x:\overline{30}|}, a_{x:\overline{30}|} を用いて表せ。

(3) (IA)_{x:\overline{30}|}^{1} を ä_{x:\overline{30}|}, (Iä)_{x:\overline{30}|}, A_{x:\overline{30}|}^{1} を用いて表せ。 (ヒント： M_{x} = D_{x} − dN_{x} を用いよ。 )

(4) ä_{x:\overline{5}|} = 4.456427, ä_{x:\overline{10}|} = 7.765041, ä_{x:\overline{30}|} = 14.260724, a_{x:\overline{30}|} = 13.412595, (Iä)_{x:\overline{30}|} = 158.713971 のとき、年払営業保険料 P^{∗} の値を小数点以下第 7 位を四捨五入して、小数点以下第 6 位まで求めよ。