生保数理 2 演習問題^{1} 2004 年 1 月 8 日

13. 30 歳加入、 30 年契約の養老保険 (保険金 1、死亡時期末払い) の全期年払保険料は α、 10 年経過後に払済保険に変更したときの保険金額が S であった。ただし、解約の控除と付加保険料は考慮しないものとする。さらに、 30 歳加入、 10 年契約の生存保険 (保険金 1) の一時払保険料は β であった。

このとき、 30 歳加入、 10 年契約の期始払生命年金の現価と、 40 歳加入 20 年契約の期始払生命年金の現価を、 α, β と現価率 v を用いて表せ。^{2}

14. 30 歳加入、年払全期払込、 30 年満期養老保険 (保険金 1、死亡時期末払い) において 20 年経過後に延長保険変更する場合、変更後の生存保険金額を求めよ。ただし解約控除と付加保険料は考慮しないものとし、 P_{30:\overline{30}|} = c_{1}, A_{50:\overline{10}|}^{1} = c_{2}, _{20}V_{30:\overline{30}|} = c_{3}, v = c_{4} とする。

15. 30 歳加入、 40 年満期養老保険 (保険金 1、死亡時期末払い、年払全期払込) に加入した人が 35 年経過後に

延長保険に変更するときその生存保険料を求めよ。

ただし解約控除はないものとし、延長保険の予定事業費は定期部分、生存部分のそれぞれ保険金 1 に対して γ_{1}, γ_{2} の合計とする。また、変更前の年払純保険料を β, 割引率を d とし、 ä_{60:\overline{10}|} = α_{1}, ä_{60:\overline{5}|} = α_{2}, A_{60:\overline{10}|}^{1} = α_{3} とする。

16. x 歳加入、年払全期払込、 n 年満期養老保険 (保険金額 1, 保険金年末払) において、 t 年度経過後に払済保

険へ変更すると払済保険金額は 0.7774 になる。延長保険へ変更する場合、生存保険金額に最も近いのは次のうちのどれか。ただし、 v = 0.9524, ä_{x:\overline{n}|} = 15.8314, A_{x+t:\overline{n−t}|}^{1} = 0.5732 とする。また、解約控除はないものとし、払済保険の予定事業費は毎年始に保険金額の 0.0025、また、延長保険

の予定事業費は毎年始に死亡保険金額の 0.0015 と生存保険金額の 0.0010 の合計とする。

(A) 0.742  (B) 0.746  (C) 0.750  (D) 0.754  (E) 0.758  (F) 0.762

17. 40 歳加入、年払全期払込 20 年満期定期保険 (保険金額 1, 保険金年末払) において、 7 年経過時で保険料が払い込めなくなったので、第 8 回目の保険料から自動的に貸付保険料貸付^{3}が行なわれたが、当該貸付は 1 回のみ行なわれ 2 回目 (第 9 回目の保険料分) は不可能であった。

このとき、貸付金に対する利率に最も近いのは次のうちどれか。

ただし、貸付金については 1 年単位で利息が元金に繰り入れられるものとし、 7 年経過時点までは保険料は正常に払い込まれており、保険料振替貸付以外の貸付はないものとする。また、純保険料 P_{40:\overline{20}|}^{1} = 0.003826, 営業保険料 P _{40:\overline{20}|}^{∗1} = 0.007683 とし、 t 年経過後の平準純保険料式責任準備金_{t}V_{40:\overline{20}|}^{1} および解約返戻金 tW は以下の通りとする。

\begin{matrix}t & 7 & 8 & 9 \\ _{t}V_{40:\overline{20}|}^{1} & 0.015167 & 0.016850 & 0.018261 \\ _{t}W & 0.012767 & 0.015250 & 0.017461 \end{matrix}

(A) 5%  (B) 6%  (C) 7%  (D) 8%  (E) 9%

1出典： 13–15: 塩谷著生保年金数理 II, 16, 17: アクチュアリー資格試験.

2解答: 13 ä_{40:\overline{20}|} = \frac{1−S}{1+α−v−S(1−v)} , ä_{30:\overline{10}|} = \frac{1}{1+α−v} − \frac{(1−S)β}{1+α−v−S(1−v)} . 14 S = \frac{c_{3}−c_{2}−c_{3}c_{4}−c_{1}c_{2}+c_{2}c_{4}+c_{1}c_{3}}{c_{1}+c_{3}−c_{3}c_{4}−c_{2}−c_{1}c_{2}+c_{2}c_{4}} .

15 \frac{α_{3}−(β+γ_{1})(α_{1}−α_{2})}{α_{3}+γ_{2}(α_{1}−α_{2})} . 16 (D). 17 (E).

3保険料の払込がないまま猶予期間が過ぎると、契約は失効することになる。しかし、ある一定の条件を満たすときには会社が自動的に保険料を立て替えて契約を有効に継続させる。これを保険料振替貸付という。