誤差の限界

真の値5#5の近似値6#6に対して, 近似値と真の値の差

7#7

あるいは, その絶対値 8#8 を近似値6#6の誤差といいます. また, ある小さい正の数 4#4 に対して

9#9

が成り立つとき, 4#4 を近似値6#6の誤差の限界といいます. この時, 真の値の範囲は, 次の様になります.

10#10

例えば, 11#11の小数第6位を四捨五入した値 12#12 を 13#13 の近似値にとると

14#14

よって, 6#6 は不等式 15#15 を満たし, この近似値の誤差の限界は 16#16, すなわち 17#17 となります.

2つの地点 18#18 間の距離の測定値は 19#19, 別の2地点 20#20 間の距離の 測定値は 21#21 で, これらの誤差の限界はともに 22#22 であったとします. このとき, 誤差の限界は同じでも, 18#18 間の距離と, 20#20 間の距離の 大きさが違いすぎるため, 測定値の近似の程度はかなり異なると考えます.

このようなとき, 真の値 5#5 の近似値 6#6 に対して, 近似の程度をみるには, 次の相対誤差を考えます.

23#23